​鲁洛克斯三角形(Reuleaux triangle)

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鲁洛克斯三角形(Reuleaux triangle)

鲁洛克斯三角形(Reuleaux triangle)又称“勒洛三角形”、“莱洛三角形”、“圆弧三角形”，是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。

鲁洛克斯三角形的特点是：

在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径a(等于正三角形的边长)的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触。这一性质是鲁洛克斯(F.Reuleaux)在研究机械分类时发现的。

“鲁洛克斯三角形”是如何得到的呢？

先画正三角ABC，然后以正三角形ABC的三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的图形，如下图

Reuleaux三角形的性质

边长为a的鲁洛克斯三角形的宽度为a，直径为a的圆的宽度也为a，同宽度的鲁洛克斯三角形与圆具有一些相同的性质：

(1)显然，作为宽度为a的等宽曲线，鲁洛克斯三角形或圆上任意两点间的距离不会超过a。

(2)将它们放在一个边长为a的正方形内旋转时，都能够始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点，且两对边的公共点的连线互相垂直。

(3)它们有相同的周长。

边长为a的鲁洛克斯三角形的周长为：

直径为a的圆的周长为：

Reuleaux三角形的应用

常见的钻头钻出的孔都是圆形的，那有没有可能钻出的方形的孔呢？答案是有的！

由于鲁洛克斯三角形在一个边长为其宽度的正方形内转动时，任何时候都有四个点与正方形的四条边接触(不一定相切)且接触点的位置是不断改变的，因而成了机,械学家莱洛设计方孔钻头灵感的来源，而促使他发现了圆弧三角形和造出了方孔钻头。

鲁洛克斯三角形这一特性，也被用于汪克尔(Wankd)发动机，在这种发动机中，鲁洛克斯三角形的活塞就在正方形封闭体内旋转。马自达(Mazda)汽车发动机就是这样，当莱洛三角形转子转动的时候，转子边缘与转子壳体内壁之间会形成容积呈周期性平滑变化的3个工作室。

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