博弈论纳什均衡

博弈论纳什均衡

纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策略si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…，sn*）为G的一个纳什均衡。

注：经济学定义从字面上还是相对比较好理解的；这里稍微解释一下数学定义，博弈论也称Game Theory，一场博弈用G表示，Si表示博弈方i的策略，ui表示收益。

因此，纳什均衡的意思是：任何一方采取的策略都是对其余所有方采取策略组合下的最佳对策；当所有其他人都不改变策略时，为了让自己的收益最大，任何一方都不会（或者无法）改变自己的策略，这个时候的策略组合就是一个纳什均衡。纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择、并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。以两家公司的价格大战为例，纳什均衡意味着两败俱伤的可能：在对方不改变价格的条件下，既不能提价，否则会进一步丧失市场；也不能降价，因为会出现赔本甩卖。于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案，也就是Nash均衡。类似的推理当然也可以用到选举，群体之间的利益冲突，潜在战争爆发前的僵局，议会中的法案争执等。